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01背包问题(回溯法、分支限界法、动态规划贪心法)(C++版)

发布时间:2019-09-01 08:10 来源:未知 编辑:admin

  ,并不需要在算法运行时构造一棵真正的树结构,然后再在该解空间树中搜索问题的解,而是只存储从根结点到当前结点的路径。

  第一层为空,第二层为a的选择(左子树)与不选择(右子树),第三层为b的选择(左子树)与不选择(右子树),第四层为c的选择(左子树)与不选择(右子树);求解过程分为3步,分别对a、b、c元素做决策,该解空间的每个叶子结点都构成一个解(很多情况并非如此);在一个解空间中搜索解的过程构成搜索空间,上图中所有叶子结点都是解,所以该问题的解空间和搜索空间相同。

  再比如:下图是四皇后问题的搜索空间,图中每个状态由当前放置的皇后的行列号构成。它给出了四皇后问题的全部搜索过程,只有18个结点,其中标有X号的结点无法继续扩展。

  (1,*,*,*)表示第一行第一列放个皇后,其他待搜索;(2,4,1,3)表示第一行第二列、第二行第四列、第三行第一列和第四行第三列各放一个皇后,构成一个解;(3,1,4,2)表示第一行第三列、第二行第一列、第三行第四列和第四行第二列各放一个皇后,构成另一个解;

  最后说明,活节点:指自身已生成但其孩子结点没有全部生成的结点;扩展节点:是指正在产生孩子结点的结点。

  死节点:指由根结点到该结点构成的部分解不满足约束条件,或者其子结点已经搜索完毕

  就是回退,如四皇后问题,最左侧,放完第一行第一列和第二行第三列后,无法再向下扩展,则向父节点回退,父节点如果还有向下扩展的其他节点则扩展,不能扩展则再向上回退;代码的世界也有哲学,前进的道路走不通时,是深邃骇人的断崖?是飞流急湍的河流?于我何干,我潇洒回退你耐我何?

  // main函数调用,用来初始化rw和op,以及dfs_back的入口 void bfs_back_main(); /* * 采用递归式调用 * 由于数组下表从1开始,则初始时i=1;tw与tv都为0; * rw为输入数据的总容量;op初始为全0,暂存解空间,然后赋值到bestx数组 * 此函数的内部,首先是到达叶子节点,也即递归的跳出条件,如果价值更优则更新bestx; * 然后是左剪枝和右剪枝操作了:扩展左孩子,需判定已扩展节点的容量+此节点的容量=背包容量, 不满足则剪枝,然后回溯;扩展右孩子,需判定已扩展节点的容量+剩余节点的总容量背包容量, 不然的话就没有扩展的必要,直接剪枝。不管扩展左右孩子,都得递归调用dfs_back */ void dfs_back(int i,int tw,int tv,int rw,int op[]);

  顾名思义,树有分枝,采用广度优先的策略,依次搜索活结点的所有分枝,也就是所有相邻结点;采用一个

  计算限界函数值,选择一个最有利的子结点作为扩展结点,使搜索朝着解空间树上有最优解的分枝推进,以便尽快地找出一个最优解;

  计算起始结点(根结点)的优先级并加入优先队列(与特定问题相关的信息的函数值决定优先级)。

  从优先队列中取出优先级最高的结点作为当前扩展结点,使搜索朝着解空间树上可能有最优解的分枝推进,以便尽快地找出一个最优解。

  对当前扩展结点,先从左到右地产生它的所有孩子结点,然后用约束条件检查,对所有满足约束条件的孩子结点计算优先级并加入优先队列。

  ①如何确定合适的限界函数。②如何组织待处理结点的活结点表。③如何确定解向量的各个分量。

  动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法,把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解。

  最优性原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优性原理。

  即某阶段状态一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

  即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势)。

  ①定义合适的动态规划数组②找到合适的状态转移方程③从动态规划数组中找合适的解

  dp[i][0]=0(背包不能装入任何物品,总价值为0)边界条件dp[i][0]=0(1≤i≤n)―边界条件

  dp[0][r]=0(没有任何物品可装入,总价值为0)边界条件dp[0][r]=0(1≤r≤W)―边界条件

  /* * 根据状态转移方程来构造动态 * 1两个边界条件 * 2由于动态规划数组为二维数组,则两层for循环里判断是否扩展活动节点 扩展则dp[i][r]=dp[i-1][r]; 不扩展则二者求最大 */ void dp_Knap(); /* * 动态规划数组已经填充完毕,逆着推出最优解 根据状态转移方程中的条件,判断每个物品是否选择 */ void buildx();

  贪心法的基本思路是在对问题求解时总是做出在当前看来是最好的选择,也就是说贪心法不从整体最优上加以考虑,所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。每一次贪心选择都将所求问题简化为规模更小的子问题,并期望通过每次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。也就是说,贪心法仅在当前状态下做出最好选择,即局部最优选择,然后再去求解做出这个选择后产生的相应子问题的解。

  求解部分背包问题:与0/1背包问题的区别是,这里的每个物品可以取一部分装入背包。

  既然贪心是选择当前最优(局部最优),则需要对数据按照一定的规则(求解的目的有关方面)排序,先选择最有利的一个,然后再扩展其他。

  背包问题,有重量有价值,求得是利益最大化的,则按照单位重量重含有的价值从大到小排序,依次选择。

  此篇文章根据WHU李老师课件整理,图片也是来之课件,为什么有我博客水印我也不清楚,代码也整理之课件;几个方法都放在一个文件中了,可能有点乱,不过在main函数之前都有声明,每一种都有注释

  实验结果问题描述0-1背包问题可描述为:n个物体和一个背包。对物体i,其价值为value,重量为weight,背包的容量为W。如何选取物品装入背包,使背包中所装入的物品总价值最大?算法设计 2.1用到...博文来自:Fivestar_wang的专栏

  本文通过0-1背包问题的不同解法,深入理解计算机常用算法动态规划、贪心、回溯、分支限界法的思想。问题描述0-1背包问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值是vi,背包的容量为C。问:应该...博文来自:沧海一帆的专栏

  首先初始化总容量capacity=10、物品总数量number=4物品信息为【4,10】、【7、42】、【5、25】、【3、12】,分别为重量weight,价值value。解决该题目运用到的数据结构有...博文来自:Twilight blog

  0-1背包问题(java实现)代码在最后    给定n种物品,每种物品有对应的重量weight和价值value,一个容量为maxWeight 的背包,问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物...博文来自:likunkun__的博客

  问题描述:给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装C重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.参考文档:博文来自:宁静致远

  一、问题描述有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。二、解题思路0/1背包问题是典型的动态规划问题,即每种物品只有两种状态放...博文来自:逐梦极客

  0-1背包问题:给定n种物品和一个容量为C的背包,物品i的重量是wi,其价值为vi。问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品的总价值最大?...博文来自:并非所有流浪者都迷失了自我

  1、问题描述0-1背包问题:        给定N件物品和一个容量为V的背包。放入第i件物品耗费的空间为C[i],得到的价值是 W[i]。        问:哪些物品装入背包可使价值总和最大?最大是多...博文来自:u013885699的专栏

  回溯法采用的是深度优先搜索,而分支限界采用的则是广度优先搜索。  分支限界法的搜索策略是,在扩展结点处,先生成其所有的儿子结点(分支),然后再从当前的活结点表中选择下一扩展结点。为了有效地选择下一扩展...博文来自:南方的孩子的博客

  最近刚完成了算法课程设计,题目是用多种解法解决01背包问题,经过一番探索,终于成功的用四种方法完成了本次实验,下面记录分享一下成果:首先解释下什么是01背包问题:给定一组共n个物品,每种物品都有自己的...博文来自:u010729348的专栏

  一、0-1背包问题的描述下面将使用回溯法、分支界限法、动态规划法来分析和解决此问题。二、算法分析以及代码1、回溯法(1)算法步骤2、分支界限法3、动态规划...博文来自:清风徐来

  0-1背包问题:给定n种商品和一个给定固定容量的背包。物品i的重量是W[i],价值为V[i],背包的容量为C。问应当如何选择装入背包中的物品,是的装入背包中的物品的总价值最大?注意:0-1背包的前提是...博文来自:fu_yanduo_1026的博客

  1、0-1背包问题        0-1背包问题:有一个贼在偷窃一家商店时,发现有n件物品,第i件物品价值vi元,重wi磅,此处vi与wi都是整数。他希望带走的东西越值钱越好,但他的背包中至多只能装下...博文来自:zwpf1994的博客

  暑假集训开始了,按照队里的分配,我是弄DP的,嘛,于是我又一次的开始了从01背包开始学习,昨天将杭电的几道01背包重新做了一遍,下面讲讲我自己对于01背包的理解。 首先01背包题目的雏形是有N件物品和...博文来自:ACM!荣耀之路!

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  题目: 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。 本文按照动态规划的标准模式解析:htt...博文来自:Abner

  动态规划法可以完美解决0/1背包问题,得到最优解。而贪心法通过单位重量价值量排序策略 解决0/1背包问题时 不一定达到全局最优。下面是动态规划法解决0/1背包问题的代码(c++实现): #includ...博文来自:憨人的快乐

  0-1背包问题问题描述给定n个物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为W。应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?约束条件放入背包的物品的重量...博文来自:To Begin,Begin

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  背包问题一个背包总容量为V,现在有N个物品,第i个物品体积为weight[i],价值为value[i],现在往背包里面装东西,怎样装才能使背包内物品总价值最大.求解思路利用动态规划求最优值的方法,当前...博文来自:技术的点点滴滴

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  简单背包问题 首先不好意思,前段时间在做项目,现在项目结束了,有时间了,来为大家更新下算法!看题:小红和小明在魔法石矿里挖到了很多的魔法石,他们有一个背包,可以放入的重量为S,现有N件魔法石,重量分别...博文来自:一枚小垃圾的博客

  本博客()贴出作者(三二一、小鱼)相关研究、学习内容所做的笔记,欢迎广大朋友指正!                      ...博文来自:学习,思考,记录,分享。

  回溯法    回溯法是一种非常有效的方法,有“通用的解题法”之称。它有点像穷举法,但是更带有跳跃性和系统性,他可以系统性的搜索一个问题的所有的解和任一解。回溯法采用的是深度优先策略。    回溯法在确...博文来自:不用先生的博客

  0-1背包问题给定n个重量为w1,w2,w3,…,wn,价值为v1,v2,v3,…,vn的物品和容量为C的背包,求这个物品中一个最有价值的子集,使得在满足背包的容量的前提下,包内的总价值最大0-1背包...博文来自:chanmufeng的博客

  动态规划0-1背包问题Ø  问题描述:  给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?Ø 对于一种物品,要么装入...博文来自:逐梦科学

  动态规划之0/1背包问题,通俗易懂(带代码)场景:现在有若干个物品,每个物品有自己的重量和价值,背包有一定的容量,在背包能容纳的下的情况下随便装入物品(物品不可分割),要求获取的价值要最大化。(本文请...博文来自:黄智霖的博客

  最近在做背包问题,今天写点东西总结一下。       背包问题,常见的有三种类型:基本的0-1背包、完全背包和多重背包、二维背包        首先是基本的0-1背包问题。因为这里的物品一般指花瓶、玉...博文来自:sj13051180的专栏

  动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。比如01背包问题。因为背包最大容量M未知。所以,我们的程序要从1到M一个一个的试。比如,开始任选N件...博文来自:SkyHacker

  0-1背包问题是最广为人知的动态规划问题之一,拥有很多变形。尽管在理解之后并不难写出程序,但初学者往往需要较多的时间才能掌握它。小编写这篇文章力争做到用通俗易懂的语言,最少的公式把0-1背包问题讲解透...博文来自:朝 花 有 露*

  本节回顾0-1背包的基本模型,关于它的实现有很多种写法,这里对不同实现做个简单列举,主要是写代码练手了,主要有以下几方面内容:==0-1背包问题定义基本实现==0-1背包使用滚动数组压缩空间...博文来自:weixin_30902675的博客

  0-1背包问题一、  问题描述1 0-1背包问题现有n种物品,对1i,价值为正整数Vi,背包能承受的最大载重量为正整数W,现要求找出这n种物品的一个子集,使得子集中物品的总重量不超过W且总价值尽量大。...博文来自:lcw_2015的博客

  之前总结了利用穷举法,贪婪法解决0/1背包的方法,同时也通过Fibnacci介绍了动态规划,那么该如何来利用动态规划来解决0/1背包问题呢?首先动态规划有两个条件;如果可以把局部子问题的解结合起来得到...博文来自:changyuanchn的专栏

  动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。比如01背包问题。/*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包,现在有N件物品,它们的重量分别是W1,W...博文来自:Make Progress Everyday!

  大一刚接触背包问题的时候就觉得绕。那时候真的是一点代码基础都没有强行去理解。每次都是以失败告终,一直到大二都还不会写背包问题。后来某次模拟赛之后碰到了背包问题,觉得这个还是挺简单的,终于是下定决心准备...博文来自:Linnnnnger的博客

  关于0-1背包问题是回溯算法的一个经典例子就这个问题来记录一下自己对回溯算法的初步理解因为自己对这个算法也只是入门阶段所以有什么不正确的地方欢迎大家指正1.我个人理解(现目前阶段的理解):回溯算法顾名...博文来自:fulishafulisha的博客

  设有一个背包可以放入的物品重量为S,现有n物品,重量分别为w1,w2,w3……wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中,使得放入的重量之和正好为S。如果有满足条件的选择,则此背包问题有解,否则此...博文来自:xyqqwer的博客

  回溯法求解01背包 用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个(最优)解。例如,对于有n种可选择物品的0-1背包问题,其解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对...博文来自:jimanglai的博客

  0-1背包问题:给定n种物品和一背包.物品i的重量是wi,其价值为ui,背包的容量为C.问如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?分析:0-1背包是子集合选取问题,一般情况下0-1背包...博文来自:fuliang

  :回溯算法,传入参数如下,找不到最优解。 3 n个物品假设为3 16 45 第一个物品的重量和价值 15 25 第二个物品的重量和价值 15 25 第三个物品的重量和价值 45 背包容量W

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