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分支限界法之单源最短路径

发布时间:2019-09-01 08:06 来源:未知 编辑:admin

  分支限界法通常是是广度优先或者以最小消耗(最大效益)优先的方式搜索问题的解控键树。

  按照先进先出的原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从节点中取出的顺序与加入结点的顺序相同。

  (2)在这些儿子结点中,导致不可行或者非最优解的儿子结点将会被舍弃,其余儿子结点加入活节点表中。

  若我们把搜索过程看作是对一棵树的遍历,那么剪枝就是将树中一些死结点和不能得到最优解的结点剪掉。

  实现分支限界法时,首先确定目标值上下界,边搜索边减掉搜索树的某些分支,提高搜索效率。在搜索时绝大部分需要用到剪枝。剪枝是搜索算法中优化程序的一种基本方法,需要通过设计出合理的判断方法,以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候,需要遵循一定的原则

  剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。如果随便剪枝的,把带有最优解的那一部分支也剪掉的话,剪枝也就失去了意义。

  在保证正确性的基础上,采取合适的判断手段,是不包含最优解的枝叶尽可能多的被剪去,以达到优化程序的目的。

  设计优化程序的目的,是要减少搜索的次数,使程序运行的时间减少。但为了搜索的次数尽可能的少,我们又必须花功夫设计出一个准确性较高的优化算法,而当算法的准确性较高,其判断的次数势必增多,从而导致耗时增多。所以在优化和效率之间找到一个平衡点是关键。

  给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负数。给定V中的一个顶点,成为源。现在要计算从源到所有其他个顶点的最短路径长度,这里路径长度指的是各边权之和。这个问题通常被称作单源最短路径问题。

  算法从G的源点s和空队列开始。结点s被扩展之后,他的儿子结点2,3,4倍一次插入队列当中。然后取出队头元素,进行下一步扩展。保证每一次扩展时,源到当前节点的和都是最小的。具体的解空间图如下:

  算法先从源节点s开始扩展,3个子结点2,3,4被插入到队列当中,如下图所示。

  取出结点2,它有3个子树。结点2沿边f扩展到3时,路径长度为5,而结点3的当前路径为3(s-6),没有得到优化,该子树被剪掉。.结点2沿边d,e扩展值5,6时,将他们加入优先队列,如图

  取出头结点3,它有两个子树。结点3沿f边扩展到结点6时,该路径长度为12,而结点6的当前路径为4,该路径没有被优化,该子树被剪枝。结点3沿g扩展到7时,将7加入到优先队列。如下如所示

  上面的代码只计算了到各个结点的最短路径值,并没有保存最小路径经过的节点。要求最短路径经过的节点可以采取逆推法。t的最短路径减去和它相连结点之间弧的权值,然后判断否相等,如果相等,则说明该节点在最短路径中,然后从该节点继续向前推,直到推导到t

  问题描述:在所给的有向图G中,每一边都有一个非负边权,要求图G的从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径;算法思想:使用优先队列式分支限界法代码:/****************************...博文来自:独钓寒江雪

  问题描述:给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算源到所有其他各定点的最短长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常成为单源最...博文来自:zzzsdust的博客

  1、分支限界法  (1)描述:采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。   所谓“分支”是采用广度优先的策略,依次生成扩展结点的所有分支(即:儿子结点)。   所谓“限界...博文来自:liufeng_king的专栏

  优先队列式分支限界法  基本思想:为了加速搜索的进程,应采用有效地方式选择活结点进行扩展。按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。  搜索策略:对每一活结点计算一个优先级(某些...博文来自:u014034497的专栏

  分支限界法通常是是广度优先或者以最小消耗(最大效益)优先的方式搜索问题的解控键树。FIFO分支限界法按照先进先出的原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从节点中取出的顺序与加入结点的顺序相同。分支限界法...博文来自:weixin_30945319的博客

  单源最短路径–dijkstra算法前面已经多次介绍过dijkstra算法是贪心算法,是动态规划,实际上可以从分支限界的角度来理解;分支限界法分支限界法,实际上就是回溯法,一般意义的回溯法是基于深度优先...博文来自:weixin_40759186的博客

  本系列介绍了五大常用算法,其中本文是第五篇,介绍了‘分支限界法’的细节内容。...博文来自:西海 Tech

  一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径。也叫做“单源最短路径”Dijkstra。Dijkstra的主要思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径...博文来自:data_heng

  回溯法分支限界法回溯法回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回...博文来自:King来写代码的专栏

  上一篇博客介绍了适用于任何有向图(即使存在负环路)的Bellman-Ford算法,对图G=(V,E)来说,该算法的时间复杂度为O(VE)。本文介绍时间复杂度为O(v^2)的Dijkstra算法,但只适...博文来自:朱广健的博客

  旅行售货员问题【题目】      某售货员要到4个城市去推销商品,已知各城市之间的路程,如右图所示。请问他应该如何选定一条从城市1出发,经过每个城市一遍,最后回到城市1的路线,使得总的周游路程最小?并...博文来自:梦空间

  目录分支限界法剪枝搜索策略(广度搜索)与算法框架01背包问题最大团单源最短路径装载问题布线问题分支限界法剪枝搜索策略(广度搜索)与算法框架基本思想分支限界法与回溯法求解目标不同,回溯法的求解目标是找出...

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  单源最短路径问题的java实现(回溯法--排列树)具体问题描述以及C/C++实现参见网址...

  采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。在下图所给的有向图G中,每一边都有一个非负边权。要求图G的从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径。

  分支限界法 (1)描述:采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。 所谓“分支”是采用广度优先的策略,依次生成扩展结点的所有分支(即:儿子结点)。 所谓“限界”是在结点扩展

  四种不同单源最短路径算法性能比较 一、最短路径问题描述单源最短路径描述:给定带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负实数。另外,还给定V中的一个顶点,称之为源。现在要计算从源到其他各顶点的最短路...

  在许多路由问题中,寻找图中一个顶点到另一个顶点的最短路径或最小带权路径是非常重要的提炼过程。正式表述为,给定一个带权有向图G=(V,E),顶点s到v中顶点t的最短路径为在边集E中连接s到t代价最小的路...

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  分支限定法,号称5大常用算法(回溯,贪心,动态规划,分治,分支限定法),一直认为分支限定法比较简单,无非就是宽搜+剪枝,所以练习不多,但是这次想尝试一下却出现了一些值得注意的易错点.首先介绍下分支限定...

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  问题描述:在图中找到从某一源点到给定一点的最短路径。分析:解单源最短路径问题的优先队列分支限界法用一极小堆来存储活节点表,其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点和空优先队列开始。根结点s被...

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  我也在学习中,会尝试一下解决所有问题,所以不定期会更改文章,如果有好的思路的欢迎讨论分支限界法的解题思路:分支限界法类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。区别:回溯法求解目标是找...

  一、问题描述某售货员要到若干城市去推销商品,已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发,经过每个城市一次,最后回到驻地的路线,使总的路程(或总旅费)最小。     如下图:1,2,3,4四...

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