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分支限界法

发布时间:2019-07-27 17:43 来源:未知 编辑:admin

  分支限界法以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间树,不断淘汰较差的解,使搜索朝着解空间树上有最优解的分支前进。

  (1)求解目标:回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

  (2)搜索方式的不同:回溯法以深度优先的方式搜索解空间树,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

  (1)回溯求解0/1背包问题,虽剪枝减少了搜索空间,但整个搜索按深度优先机械进行,是盲目搜索(不可预测本结点以下的结点进行的如何)。

  (2)回溯求解TSP也是盲目的(虽有目标函数,也只有找到一个可行解后才有意义)

  (3)分支限界法首先确定一个合理的限界函数,并根据限界函数确定目标函数的界[down, up];然后按照广度优先策略遍历问题的解空间树,在某一分支上,依次搜索该结点的所有孩子结点,分别估算这些孩子结点的目标函数的可能取值(对最小化问题,估算结点的down,对最大化问题,估算结点的up)。如果某孩子结点的目标函数值超出目标函数的界,则将其丢弃(从此结点生成的解不会比目前已得的更好),否则入待处理表。

  设求解最大化问题,解向量为X=(x1,…,xn),xi的取值范围为Si,Si=ri。在使用分支限界搜索问题的解空间树时,先根据限界函数估算目标函数的界[down, up],然后从根结点出发,扩展根结点的r1个孩子结点,从而构成分量x1的r1种可能的取值方式。

  对这r1个孩子结点分别估算可能的目标函数bound(x1),其含义:以该结点为根的子树所有可能的取值不大于bound(x1),即:

  若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界,则将该孩子结点丢弃;否则,将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。

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