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回溯法与分支限界算法

发布时间:2019-06-24 21:01 来源:未知 编辑:admin

  一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

  在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯。(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。

  若用回溯法求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

  首先应明确定义问题的解空间,问题的解空间应至少包含问题的一个(最优)解。

  类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下,分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解,即在某种意义下的最优解。

  所谓“分支”就是采用广度优先的策略,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有相邻结点,抛弃不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,继续搜索。

  由于求解目标不同,导致分支限界法与回溯法在解空间树T上的搜索方式也不相同。回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T。

  分支限界法的搜索策略是:在扩展结点处,先生成其所有的儿子结点(分支),然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展对点。为了有效地选择下一扩展结点,以加速搜索的进程,在每一活结点处,计算一个函数值(限界),并根据这些已计算出的函数值,从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点,使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进,以便尽快地找出一个最优解。

  分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树,常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时,分支限界法与回溯法对当前扩展结点所使用的扩展方式不同。在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被子加入活结点表中。此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止。

  有一些问题其实无论用回溯法还是分支限界法都可以得到很好的解决,但是另外一些则不然。也许我们需要具体一些的分析——到底何时使用分支限界而何时使用回溯呢?

  回溯法深度优先搜索堆栈活结点的所有可行子结点被遍历后才被从栈中弹出找出满足约束条件的所有解

  分支限界法广度优先或最小消耗优先搜索队列、优先队列每个结点只有一次成为活结点的机会找出满足约束条件的一个解或特定意义下的最优解

  总结:回溯法:就是深度优先遍历地去寻找问题的解,如果找到,解的路径可通过回溯得到,如果没找到,可通过回溯沿其他路径寻找。分支限界法:广度优先遍历,每次遍历走一步,判断是否符合限界条件,如不符合,剪掉该路径。贪心算法:重叠子问题,最优子结构,自顶向下,将最优解问题的通过贪心策略转化为求解子问题最优解问题,结果可能局部最优。动态规划算法:重叠子问题,最优子结构,自底向上,先求子问题的最优解,逐步推出问题最优解。重点在于递推公式和边界条件。

  回溯法分支限界法回溯法回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回...博文来自:King来写代码的专栏

  子集和数问题问题描述已知(w1,w2,…,wn)和M,均为正数。要求找出wi的和数等于M的所有子集。 例如:若n=4,(w1,w2,w3,w4)=(11,13,24,7),M=31,则满足要求的子集是...博文来自:学习笔记

  分支限界法类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下,分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满...博文来自:zm1_1zm

  分支限界法与回溯法的相同点:都是在问题的解空间上搜索问题解的算法,都是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法不同点: 1、求解目标不同 2、搜索方式不同 3、对扩展节点的扩展方式不同 4、存储...博文来自:人生何事不浮云

  分治算法一、基本概念  在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简...博文来自:lcj_cjfykx的专栏

  算法思想:分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿...博文来自:lfbcsdn博客

  分支限界法一、基本描述   类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下,分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解,而分支限界法的...博文来自:Generals Blog

  转载:分支限界法一、基本描述   类似于回溯法,也是一种在问题的解空间...博文来自:Legend6886的专栏

  题目1:n后问题要求在一个n*n格的棋盘上放置n个皇后,使得她们彼此不受攻击。一个皇后可以攻击与之在同一行或同一斜线上的其他任何棋子。因此,n后问题等价于:任何两个皇后不能在同行、同列、同一斜线上。由...博文来自:li99yangg的博客

  转自:分支限界法类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问...博文来自:acm_1361677193的专栏

  回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。...博文来自:松子茶的专栏

  一直没太搞明白分支限界和回溯有什么区别,今天算是终于搞明白了,以最经典的0-1背包问题为例。n=3,0-1背包问题;w=[16,15,15];p=[45,25,25];CostMax=30;解空间树如...博文来自:qijizhen的专栏

  1、回溯法的基本思想确定了解空间的组织结构以后,回溯法从开始结点(根结点)出发,以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点为活结点,同时也成为当前结点的扩展结点。在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至...博文来自:静溪小筑

  概述回溯算法是一种组织搜索的一般技术,它常常可以避免搜索所有的可能性,适用于求解那些有潜在的大量解但是有限个数的解已经检查过的问题。3着色问题问题描述给出一个无向图G=(V,E),需要用三种颜色之一为...博文来自:ai-exception的博客

  分治算法一、基本概念在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成...博文来自:wardseptember的博客

  在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列或...博文来自:epsilon的博客

  一、问题描述*问题描述:在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n皇后问题等价于在n*n的棋盘上放置n个皇后,任何2个皇...博文来自:Alexwym的博客

  本系列介绍了五大常用算法,其中本文是第五篇,介绍了‘分支限界法’的细节内容。...博文来自:西海 Tech

  趣学算法系列-分支限界法声明:本系列为趣学算法一书学习总结内容,在此推荐大家看这本算法书籍作为算法入门,原作者博客链接,本书暂无免费电子版资源,请大家支持正版第六章分支限界法在树搜索法中,从上到下为纵...博文来自:那远远的云端

  分支定界(branchandbound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点...博文来自:Mr.Phoebe的专栏

  一、对比回溯法回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的所有解,想必之下,分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解,即在某种意义...博文来自:的博客

  上一篇回溯法中已经提到过,回溯法的思想是深度优先搜索加剪枝,与之相对,分支限界法的思想是...博文来自:EminentBoy的博客

  第6章分支限界法1.分支限界VS回溯回溯:求出满足问题的所有解,深度优先分支限界:求出满足问题的一个解(或者是找出问题中的一个最优解),广度优先都要先定义解空间结构 两者对当前扩展节点所采取的扩展方式...博文来自:ALL WITH LOVE

  1、分支限界法   (1)描述:采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。   所谓“分支”是采用广度优先的策略,依次生成扩展结点的所有分支(即:儿子结点)。   所谓“限...博文来自:Zimri

  一.分支限界法的思想:1)在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿...博文来自:恒持此志成永志

  分支限界法(branchandboundmethod)按广度优先策略搜索问题的解空间树,在搜索过程中,对待处理的节点根据限界函数估算目标函数的可能取值,从中选取使目标函数取得极值(极大或极小)的结点优...博文来自:Xinghf

  分支限界法的基本思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费有限的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树,常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时,分支限界法和回溯法的主要...博文来自:jimanglai的博客

  我也在学习中,会尝试一下解决所有问题,所以不定期会更改文章,如果有好的思路的欢迎讨论分支限界法的解题思路:分支限界法类似于回溯法,也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。区别:回溯法求解目标是找...博文来自:hello_bravo_的博客

  活结点:自己已经被生成,但还没有被检测的结点。“分支”是采用广度优先的策略,依次生成E-结点所有分支,也就是所有的儿子结点。和回溯法一样,可以在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入...博文来自:kydianzizyk的博客

  分支限界法通常是是广度优先或者以最小消耗(最大效益)优先的方式搜索问题的解控键树。FIFO分支限界法 按照先进先出的原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从节点中取出的顺序与加入结点的顺序相同。分支限界...博文来自:gzj_1101的专栏

  1、基本概念解空间:搜索问题的解所在的集合,又称为搜索空间。解空间通常可以安排成树形结构,常用解空间有子集树,排列树等。回溯算法:遵照某种搜索策略搜索解空间从而找出解的过程。常用的搜索策略有:深度优先...博文来自:TommyZht的专栏

  以一个m×n的0-1矩形阵表示迷宫,其中0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。请用分支限界法设计一个算法,对任意设定的m×n迷宫,求出一条从入口到出口的通路,或得出没有通路的结论;如果有通道,请输出具有最...博文来自:wsk1103

  分枝界限法是由三栖学者查理德·卡普(RichardM.Karp)在20世纪60年代发明,成功求解含有65个城市的旅行商问题,创当时的记录。“分枝界限法”把问题的可行解展开如树的分枝,再经由各个分枝中寻...博文来自:AlbenXie的博客

  A,最大团问题:给定一个无向图G=(V,E),其中V代表顶点集合,E代表边的集合。,如果U是V的子集,且对于U中任意两个顶点u和v都是相连的,即u--v属于E,则称顶点子集U是图G的完全子图或者G的...博文来自:shimin520shimin的专栏

  1、分支限界法  (1)描述:采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。   所谓“分支”是采用广度优先的策略,依次生成扩展结点的所有分支(即:儿子结点)。   所谓“限界...博文来自:liufeng_king的专栏

  0.概念分支限界法常以广度优先(队列式(先进先出)分支限界)或以最小耗费(最大效益)优先的方式(优先队列分支限界)搜索问题的解空间树。在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成...博文来自:脚踏实地,仰望星空

  分支限界算法类似于宽度优先搜索算法模板定义根节点t0为初始化扩展节点根节点t0入队while(队不空){ 出队--t; for(j=r0;j...博文来自:zzu::myorange

  本代码运用优先队列式分支限界法解决了最小重量机器设计问题。算法思路:对于在某一个供应商是否购买某一零件,可以将这个过程抽象化为子集树模型。该树的第i层则代表第i个零件的购买情况,每个商家j对应一棵子树...博文来自:kinGlory

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  问题描述   给定无向图G=(V,E),其中V是非空集合,称为顶点集;E是V中元素构成的无序二元组的集合,称为边集,无向图中的边均是顶点的无序对,无序对常用圆括号“()”表示。如果U∈V,且对任意两个...

  用优先队列式分支限界法解决0-1背包问题的算法思想:1.分支限界法常以广度优先或最小耗费优先(最大效益优先)方式搜索问题的解空间树,对于0-1背包问题的解空间树是一个颗子集树。2.在分支限界法中有一个...

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  docx4j官方提供了一些例子,本文只是其中一部分应用的简单例子。需要注意的地方是页眉和页脚,必须创建对应关系才能起作用。页眉和页脚添加图片的时候,第二个参数sourcePart是必须的,调用的cre...

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  u014169666:[reply]luoshixian099[/reply] 没有二面了,你的文章写得不错!加油!

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